Con lắc đơn gồm một vật nhỏ khối lượng m treo vào sợi dây không dãn, chiều dài l, tại nơi có gia tốc trọng trường g. Khi góc lệch nhỏ, con lắc dao động điều hoà.
Thí nghiệm tương tác — hãy làm theo từng bước
- 1Tăng chiều dài l: chu kì T tăng (dao động chậm hơn).
- 2Tăng g (giả lập ở hành tinh khác): chu kì giảm.
- 3Thay đổi góc lệch nhỏ: chu kì gần như không đổi.
- 4Quan sát vectơ lực căng T (dọc dây) và trọng lực P.
Con lắc đơn
- Lực căng dây T
- Trọng lực P = mg
- Quả nặng
- Chiều dài l
- 180 px
- Chu kì T
- 5.96 s
- Tần số f
- 0.17 Hz
Con lắc đơn dao động điều hoà với chu kì T = 2π√(l/g), chỉ phụ thuộc chiều dài dây và gia tốc trọng trường — không phụ thuộc khối lượng quả nặng.
Đề bài
Con lắc đơn dài l = 1 m tại nơi có g = 9,8 m/s². Tính chu kì dao động.
Lời giải
T = 2π√(l/g) = 2π√(1/9,8) ≈ 2π·0,319 ≈ 2,0 s.
Vật lý con lắc đơn quanh em
Con lắc đơn tưởng chừng chỉ có trong phòng thí nghiệm, nhưng thực ra nó xuất hiện ở khắp nơi — từ chiếc xích đu đến cách người xưa đo gia tốc trọng trường.
Chiếc xích đu trong công viên đưa em lên xuống
Xích đu chính là một con lắc đơn: em ngồi trên dây dài l, dao động dưới tác dụng của trọng lực g. Chu kì đung đưa T = 2π√(l/g) chỉ phụ thuộc chiều dài dây và gia tốc trọng trường, không phụ thuộc em nặng hay nhẹ. Vì thế dù người lớn hay trẻ con ngồi, chiếc xích đu cùng chiều dài vẫn đung đưa với nhịp như nhau.
Lý thuyết của bài: T = 2π√(l/g) — chu kì không phụ thuộc khối lượng người ngồi.
Đồng hồ quả lắc trong nhà cổ
Quả lắc của đồng hồ được treo bằng một thanh dài có chiều dài l xác định. Vì chu kì T = 2π√(l/g) rất ổn định khi góc lệch nhỏ, mỗi chu kì ứng với một giây đếm cố định, giúp đồng hồ chạy đều. Muốn đồng hồ chạy nhanh hơn, người ta hạ thấp quả lắc để giảm l.
Lý thuyết của bài: T = 2π√(l/g) — giảm chiều dài l làm chu kì ngắn lại, đồng hồ chạy nhanh hơn.
Người xưa đo gia tốc trọng trường bằng dây treo và quả nặng
Chỉ cần một sợi dây dài l đã biết và đo chu kì T của con lắc, ta suy ra g = 4π²l/T². Đây chính là cách xác định gia tốc trọng trường tại một nơi trên Trái Đất bằng thí nghiệm đơn giản. Vì g hơi khác nhau ở các vĩ độ, người ta có thể dùng phương pháp này để khảo sát Trái Đất.
Lý thuyết của bài: T = 2π√(l/g) suy ra g = 4π²l/T².
Võng ru ngủ đưa bé vào giấc một cách nhẹ nhàng
Chiếc võng treo lên hai đầu gần giống một con lắc đảo. Khi đẩy nhẹ đúng nhịp dao động riêng, võng dao động đều đặn với chu kì phụ thuộc chiều dài dây treo. Người lớn thường đẩy võng cùng pha để cộng hưởng, làm võng đưa êm và không cần tốn nhiều sức.
Lý thuyết của bài: Dao động với chu kì riêng T = 2π√(l/g); đẩy đúng nhịp sẽ cộng hưởng.
Quả cầu treo ở cần cẩu công trình đung đưa khi trời gió
Một vật nặng treo trên cáp dài của cần cẩu tạo thành con lắc đơn khổng lồ. Vì chiều dài l rất lớn nên chu kì T = 2π√(l/g) dài, quả cầu đung đưa chậm rãi. Kĩ sư phải tính đến dao động này để tránh quả cầu va vào công trình khi nâng hạ vật liệu trong gió.
Lý thuyết của bài: T = 2π√(l/g) — chiều dài càng lớn thì chu kì càng dài, dao động càng chậm.
Vì sao lại có công thức T = 2π√(l/g)?
Trực giác:Con lắc càng dài (l lớn) thì quả nặng phải đi quãng đường càng xa trong mỗi dao động nên chu kì càng dài. Nơi có trọng lực mạnh (g lớn) thì lực kéo quả nặng về vị trí cân bằng mạnh hơn, dao động nhanh hơn nên chu kì ngắn lại.
- 1Khi góc lệch nhỏ, thành phần lực kéo quả nặng về vị trí cân bằng là F = −mg·sinθ ≈ −mg·(s/l), với s là độ lệch cung. Đây là dạng lực tỉ lệ với độ lệch giống lực đàn hồi F = −kx.
- 2Đặt "độ cứng tương đương" k = mg/l, bài toán con lắc đơn trở thành bài toán con lắc lò xo với k = mg/l.
- 3Thay k = mg/l vào công thức con lắc lò xo T = 2π√(m/k), ta được T = 2π√(m·l/(mg)).
- 4Khối lượng m triệt tiêu ở tử và mẫu, để lại T = 2π√(l/g). Đây là lí do chu kì không phụ thuộc khối lượng quả nặng.
- 5Kiểm chứng: với l = 1 m, g = 9,8 m/s², ta có T = 2π√(1/9,8) ≈ 2,0 s — đúng như đo được.
Ý nghĩa: Công thức T = 2π√(l/g) được suy ra bằng cách coi con lắc đơn (góc nhỏ) tương đương một con lắc lò xo có độ cứng k = mg/l. Hệ quả thú vị: chu kì chỉ phụ thuộc chiều dài dây và gia tốc trọng trường, hoàn toàn không phụ thuộc khối lượng quả nặng hay biên độ.