Dao động điều hoà là dao động mà li độ của vật biến thiên theo hàm cosin (hoặc sin) của thời gian. Con lắc lò xo là ví dụ điển hình: vật gắn vào lò xo, bị kéo lệch rồi thả ra.
Thí nghiệm tương tác — hãy làm theo từng bước
- 1Ở vị trí biên (xa nhất): vận tốc bằng 0, gia tốc cực đại.
- 2Ở vị trí cân bằng: vận tốc cực đại, gia tốc bằng 0.
- 3Tăng độ cứng k: chu kì T giảm (dao động nhanh hơn).
- 4Tăng khối lượng m: chu kì T tăng (dao động chậm hơn).
Con lắc lò xo — dao động điều hoà
- Vận tốc v
- Gia tốc a
- Vật dao động
- Chu kì T
- 0.44 s
- Tần số f
- 2.25 Hz
- Tần số góc ω
- 14.14 rad/s
Ở vị trí biên, vận tốc bằng 0 và gia tốc cực đại; ở vị trí cân bằng, vận tốc cực đại và gia tốc bằng 0. Chu kì chỉ phụ thuộc m và k: T = 2π√(m/k).
Đề bài
Con lắc lò xo có m = 1 kg, k = 40 N/m. Tính chu kì dao động. Lấy π² ≈ 10.
Lời giải
T = 2π√(m/k) = 2π√(1/40) = 2π·0,158 ≈ 0,99 s (với π² ≈ 10 ta tính nhanh: T ≈ 2√(m/k·10)·... ). Giá trị chính xác gần 1 s.
Vật lý dao động điều hoà quanh em
Dao động điều hoà không chỉ có trên giấy — nó là "nhịp đập" ẩn sau vô số chuyển động em gặp mỗi ngày, từ con lắc đồng hồ đến chiếc xích đu ngoài công viên.
Đồng hồ quả lắc đung đưa đếm từng giây
Quả lắc của đồng hồ cổ chính là một con lắc dao động gần như điều hoà. Vì chu kì T = 2π√(l/g) chỉ phụ thuộc chiều dài dây l và gia tốc trọng trường g, mỗi lần đung đưa mất đúng một khoảng thời gian như nhau bất kể biên độ lớn hay nhỏ. Nhờ "nhịp đập" đều đặn ấy mà đồng hồ mới đếm được thời gian chính xác.
Lý thuyết của bài: T = 2π√(l/g) — chu kì độc lập với biên độ nên nhịp dao động đều đặn.
Xe máy, xe đạp chạy qua ổ gà lại nhún lên nhún xuống
Hệ giảm xóc gồm lò xo và vật nặng tạo thành một con lắc lò xo. Khi bánh xe vấp ổ gà, lò xo bị nén rồi giãn, đầu xe dao động lên xuống quanh vị trí cân bằng. Chu kì nhún T = 2π√(m/k) được thiết kế sao cho xe êm, không bị nảy tưng tưng theo từng ổ gà.
Lý thuyết của bài: T = 2π√(m/k) — chu kì phụ thuộc khối lượng xe và độ cứng lò xo giảm xóc.
Vật treo trên lò xo kéo xuống rồi thả, nó nảy lên xuống mãi
Đây chính là thí nghiệm con lắc lò xo thu nhỏ. Lực đàn hồi của lò xo luôn kéo vật về vị trí cân bằng, và độ lớn lực này tỉ lệ với li độ x nên gia tốc a = −ω²x luôn ngược dấu với x. Vì thế vật dao động điều hoà theo phương trình x = Acos(ωt + φ), cứ lặp lại tuần hoàn quanh vị trí cân bằng.
Lý thuyết của bài: a = −ω²x — gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li độ.
Dây đàn ghita rung động phát ra nốt nhạc
Khi gảy đàn, dây bị lệch khỏi vị trí cân bằng rồi tự do rung động. Dây có độ căng và khối lượng riêng xác định nên dao động với một chu kì riêng ổn định, tạo ra dao động điều hoà gần đúng có tần số f = 1/T. Tần số ấy quyết định nốt nhạc trầm hay bổng mà em nghe được.
Lý thuyết của bài: x = Acos(ωt + φ) với ω = 2πf — tần số riêng của dây quyết định cao độ âm.
Nhịp tim đập đều đặn của em
Tim hoạt động như một bộ dao động tự duy trì với chu kì ổn định khoảng 0,8 giây mỗi nhịp. Mỗi chu kì tim co rồi dãn giống như vật chạy từ biên này sang biên kia của một dao động tuần hoàn. Số nhịp trong một phút chính là tần số f = 1/T, nên bác sĩ đo nhịp tim để theo dõi sức khoẻ.
Lý thuyết của bài: f = 1/T — tần số là số dao động toàn phần trong một giây.
Vì sao lại có công thức T = 2π√(m/k)?
Trực giác:Hãy hình dung một vật nặng gắn vào lò xo: vật càng nặng (m lớn) thì càng "ì", khó đổi hướng nên dao động chậm, chu kì dài. Ngược lại lò xo càng cứng (k lớn) thì kéo vật về vị trí cân bằng càng mạnh, vật phóng đi phóng lại nhanh hơn, chu kì ngắn.
- 1Bắt đầu từ định luật II Newton cho con lắc lò xo: lực hồi phục F = −kx, còn theo định luật II Newton F = ma. Ghép lại ta được phương trình ma = −kx, tức a = −(k/m)x.
- 2So sánh với dạng chuẩn của dao động điều hoà a = −ω²x, ta nhận ra ω² = k/m, suy ra tần số góc ω = √(k/m).
- 3Tốc độ góc ω liên hệ với chu kì qua ω = 2π/T. Thay ω = √(k/m) vào ta có 2π/T = √(k/m).
- 4Giải phương trình theo T: T = 2π/√(k/m) = 2π√(m/k). Công thức xuất hiện trọn vẹn.
- 5Kiểm chứng: m = 1 kg, k = 40 N/m cho T = 2π√(1/40) ≈ 0,99 s — đúng như đo được trong thí nghiệm.
Ý nghĩa: Công thức T = 2π√(m/k) không phải quy ước, mà được suy ra từ việc lực đàn hồi tỉ lệ với li độ (F = −kx). Hệ quả quan trọng: chu kì chỉ phụ thuộc khối lượng m và độ cứng k, hoàn toàn không phụ thuộc biên độ — đó là lí do con lắc dùng được để đếm thời gian.