Khi ném một vật theo phương xiên, vật chuyển động theo một quỹ đạo cong gọi là parabol. Bí quyết để hiểu chuyển động này là tách nó thành hai chuyển động độc lập: theo phương ngang và theo phương thẳng đứng.
Thí nghiệm tương tác — hãy làm theo từng bước
- 1Đặt α = 45°. Ghi lại tầm xa.
- 2Đổi α = 30° rồi α = 60°. So sánh tầm xa (chúng bằng nhau vì sin2α bằng nhau).
- 3Quan sát mũi tên vận tốc tổng (đỏ) và hai thành phần vx (xanh lá), vy (xanh dương).
- 4Tăng v₀: cả tầm xa và độ cao cực đại đều tăng.
Chuyển động ném xiên
- Thành phần ngang vx (không đổi)
- Thành phần đứng vy (biến đổi)
- Vận tốc tổng hợp v
- Tầm xa
- Vận tốc đầu v₀
- 18 m/s
- Góc ném α
- 45°
- Thời gian bay
- 2.60 s
Chuyển động ném xiên gồm hai chuyển động độc lập: ngang đều (vx không đổi) và dọc biến đổi đều (vy thay đổi vì trọng lực).
Đề bài
Ném một vật với v₀ = 20 m/s theo phương ngang từ độ cao 45 m. Lấy g = 10 m/s². Tính thời gian rơi và tầm xa.
Lời giải
Thời gian rơi chỉ phụ thuộc độ cao: t = √(2h/g) = √(90/10) = 3 s. Tầm xa: L = v₀t = 20·3 = 60 m.
Suy nghĩ một chút
Vì sao thời gian bay của ném ngang và rơi tự do từ cùng độ cao lại giống nhau?
Chuyển động ném quanh em
Mọi thứ bị ném, bắn hoặc phóng đi theo phương xiên đều bay theo quỹ đạo parabol — từ quả bóng rổ đến dòng nước phun từ vòi.
Ném bóng rổ vào rổ
Quả bóng được ném theo phương xiên nên có hai thành phần vận tốc: ngang v₀cosα không đổi và đứng v₀sinα bị giảm dần bởi trọng lực. Quỹ đạo là parabol, và để bóng vào rổ người chơi phải chọn đúng góc ném α và tốc độ v₀ sao cho tọa độ (x, y) khớp với vị trí rổ.
Lý thuyết của bài: x = v₀cosα·t và y = v₀sinα·t − ½gt².
Vòi phun nước tưới cây trong công viên
Các giọt nước phun ra theo phương xiên rồi rơi xuống theo quỹ đạo parabol. Với cùng tốc độ phun, tầm xa lớn nhất đạt được khi bắn ở góc 45° vì L = v₀²sin2α/g lớn nhất khi sin2α = 1. Đó là lí do các vòi phun được nghiêng khoảng 45° để phun xa nhất.
Lý thuyết của bài: L = v₀²sin2α/g — tầm xa cực đại ở α = 45°.
Cầu thủ sút bóng bổng qua hàng rào
Cú sút bổng đưa bóng bay lên cao rồi hạ xuống sau hàng rào cầu thủ đối phương. Độ cao cực đại H = v₀²sin²α/(2g) cho biết bóng lên cao bao nhiêu, phụ thuộc vào thành phần vận tốc thẳng đứng. Góc ném càng lớn (gần thẳng đứng) thì bóng càng cao nhưng tầm xa càng ngắn.
Lý thuyết của bài: H = v₀²sin²α/(2g) — độ cao cực đại của ném xiên.
Ném ngang chìa khóa từ ban công xuống đất
Khi ném ngang một vật từ trên cao, vật vẫn rơi xuống mất đúng khoảng thời gian như khi thả rơi tự do, vì chuyển động đứng độc lập với vận tốc ngang. Vật chỉ bay xa thêm một đoạn L = v₀·t theo phương ngang, còn thời gian chạm đất tính bằng t = √(2h/g).
Lý thuyết của bài: Hai chuyển động độc lập: ngang đều v₀t, đứng rơi tự do ½gt².
Vận động viên nhảy xa lấy đà và bật nhảy
Cú bật nhảy của vận động viên về bản chất là một cú ném xiên chính cơ thể mình. Thành tích nhảy xa chính là tầm xa L, phụ thuộc tốc độ chạy đà v₀ và góc bật α. Thực tế góc tối ưu hơi nhỏ hơn 45° vì vận tốc chạy đà giảm khi bật cao hơn.
Lý thuyết của bài: L = v₀²sin2α/g — tầm xa phụ thuộc v₀ và góc bật α.
Vì sao lại có công thức x = v₀cosα·t, y = v₀sinα·t − ½gt², L = v₀²sin2α/g, H = v₀²sin²α/2g?
Trực giác:Ý tưởng then chốt là tách một chuyển động cong phức tạp thành hai chuyển động thẳng độc lập: theo phương ngang vật chạy đều, theo phương đứng vật bị trọng lực kéo nên biến đổi đều. Ghép hai chuyển động đơn giản ấy lại, ta thu được quỹ đạo parabol và các công thức tầm xa, độ cao.
- 1Phân tích vận tốc đầu v₀ thành hai thành phần vuông góc: v₀x = v₀cosα theo phương ngang và v₀y = v₀sinα theo phương thẳng đứng.
- 2Theo phương ngang không có lực (bỏ qua sức cản) nên chuyển động thẳng đều: x = v₀cosα·t.
- 3Theo phương thẳng đứng chỉ có trọng lực gây gia tốc g hướng xuống, nên chuyển động biến đổi đều: y = v₀sinα·t − ½gt².
- 4Vật chạm đất khi y = 0, tức v₀sinα·t − ½gt² = 0 → thời gian bay t = 2v₀sinα/g. Thay t này vào x = v₀cosα·t và dùng công thức sin2α = 2sinα·cosα, ta được tầm xa L = v₀²sin2α/g.
- 5Tại đỉnh cao nhất vận tốc đứng bằng 0, nên v₀sinα = gt → t = v₀sinα/g. Thay vào phương trình y thu được độ cao cực đại H = v₀²sin²α/(2g).
Ý nghĩa: Chuyển động ném xiên thực chất là sự chồng chập của một chuyển động thẳng đều theo phương ngang và một chuyển động rơi tự do theo phương đứng. Nhờ tách hai thành phần độc lập mà mọi bài toán ném xiên đều quy về các công thức đơn giản.