Trong bài này ta mô tả chuyển động của một vật trên đường thẳng bằng ba đại lượng: vị trí, vận tốc (độ nhanh chậm) và gia tốc (mức độ thay đổi của vận tốc). Khi vận tốc thay đổi đều đặn theo thời gian, ta gọi đó là chuyển động thẳng biến đổi đều.
Suy nghĩ một chút
Nếu a và v₀ ngược chiều và cùng độ lớn thì vật chuyển động thế nào?
Thí nghiệm tương tác — hãy làm theo từng bước
- 1Đặt a = 0. Nhận xét: mũi tên vận tốc giữ nguyên độ dài → chuyển động thẳng đều.
- 2Tăng a lên giá trị dương. Mũi tên vận tốc dài ra dần → nhanh dần đều.
- 3Đặt a âm trong khi v₀ dương. Vật đi chậm dần rồi dừng lại.
- 4Rút ra: dấu của a so với v quyết định nhanh dần hay chậm dần.
Chuyển động thẳng biến đổi đều
- Vận tốc v (hướng & độ lớn)
- Gia tốc a (hướng & độ lớn)
- Vận tốc ban đầu v₀
- 5.0 m/s
- Gia tốc a
- 2.0 m/s²
- Loại chuyển động
- Nhanh dần đều
Mũi tên xanh là vận tốc v, mũi tên đỏ là gia tốc a. a > 0: nhanh dần đều; a < 0: chậm dần đều; a = 0: chuyển động thẳng đều.
Đề bài
Một xe đạp bắt đầu từ vận tốc 4 m/s và tăng tốc đều 1,5 m/s² trong 6 giây. Tính vận tốc cuối và quãng đường đi được.
Lời giải
Vận tốc cuối: v = v₀ + at = 4 + 1,5·6 = 13 m/s. Quãng đường: s = v₀t + ½at² = 4·6 + ½·1,5·36 = 24 + 27 = 51 m.
- Vận tốc v: m/s, có hướng.
- Gia tốc a: m/s², có hướng.
- a cùng chiều với v: nhanh dần đều.
- a ngược chiều với v: chậm dần đều.
Chuyển động biến đổi đều quanh em
Từ lúc em đạp xe đến khi ô tô phanh gấp, mọi chuyển động có vận tốc thay đổi đều đặn đều được mô tả bằng ba công thức của bài này.
Xe buýt rời bến, tăng tốc đều từ trạng thái đứng yên
Khi vừa rời bến, xe bắt đầu từ v₀ = 0 và tăng tốc đều với gia tốc a. Sau thời gian t, vận tốc của xe đúng bằng v = at, còn quãng đường đi được là s = ½at². Vì có a không đổi nên quãng đường tăng theo bình phương thời gian: giây thứ hai đi xa hơn giây thứ nhất.
Lý thuyết của bài: v = v₀ + at và s = v₀t + ½at² với v₀ = 0.
Ô tô đạp phanh dừng dần trước đèn đỏ
Khi phanh, gia tốc hướng ngược chiều chuyển động (a trái dấu với v), nên xe chuyển động chậm dần đều. Vận tốc giảm tuyến tính theo thời gian v = v₀ − a·t, và xe dừng lại sau khoảng thời gian t = v₀/a. Quãng đường phanh s = v₀²/(2a) tính được nhờ công thức liên hệ v² − v₀² = 2as.
Lý thuyết của bài: v² − v₀² = 2as — quãng đường phanh không phụ thuộc thời gian.
Thang cuốn và băng chuyền ở siêu thị chuyển động thẳng đều
Khi gia tốc bằng 0, công thức v = v₀ + at cho v = v₀ = không đổi. Đó chính là chuyển động thẳng đều — băng chuyền giữ nguyên tốc độ, quãng đường mang hàng đi tỉ lệ thuận với thời gian s = v·t.
Lý thuyết của bài: a = 0 → v không đổi, chuyển động thẳng đều là trường hợp riêng.
Vận động viên chạy 100 m tăng tốc rồi duy trì tốc độ
Ở giai đoạn xuất phát, vận động viên tăng tốc đều từ 0 đến tốc độ cực đại, mỗi giây vận tốc tăng thêm một lượng bằng gia tốc a. Biết vận tốc tối đa và quãng đường tăng tốc, huấn luyện viên dùng v² = 2as để tính gia tốc cần đạt trong buổi tập.
Lý thuyết của bài: v² − v₀² = 2as — liên hệ vận tốc và quãng đường, không cần biết thời gian.
Thang máy khởi động và dừng lại êm ái
Thang máy được điều khiển để tăng tốc đều lúc khởi hành và giảm tốc đều khi gần đến tầng, nhờ đó hành khách không bị giật. Giai đoạn chạy giữa hai tầng là chuyển động thẳng đều, còn hai đầu hành trình là biến đổi đều — ghép cả ba công thức mới mô tả trọn vẹn chuyển động.
Lý thuyết của bài: Ba phương trình mô tả lần lượt giai đoạn nhanh dần, đều và chậm dần.
Vì sao lại có công thức v = v₀ + at, s = v₀t + ½at², v² − v₀² = 2as?
Trực giác:Gia tốc a là "mức tăng vận tốc trong mỗi giây". Nếu mỗi giây vận tốc tăng thêm đúng a, thì sau t giây vận tốc đã tăng thêm a·t so với lúc đầu. Quãng đường đi được là tổng quãng đường của tất cả các khoảng thời gian nhỏ, nên nó phụ thuộc cả vận tốc đầu, gia tốc và bình phương thời gian.
- 1Định nghĩa gia tốc: a = (v − v₀)/t là độ biến thiên vận tốc trong mỗi đơn vị thời gian. Vì a không đổi, vận tốc tăng đều nên biến thiên trong t giây đúng bằng Δv = a·t.
- 2Vận tốc cuối bằng vận tốc đầu cộng phần tăng thêm: v = v₀ + a·t. Đây là phương trình vận tốc — một hàm bậc nhất theo thời gian.
- 3Vì vận tốc biến thiên đều, vận tốc trung bình trên cả hành trình bằng trung bình cộng hai vận tốc đầu và cuối: v_tb = (v₀ + v)/2.
- 4Quãng đường = vận tốc trung bình × thời gian: s = (v₀ + v)/2 · t. Thay v = v₀ + at vào và rút gọn thu được s = v₀t + ½at².
- 5Khử t bằng cách rút t = (v − v₀)/a từ phương trình vận tốc rồi thế vào s, ta được v² − v₀² = 2as — công thức liên hệ vận tốc và quãng đường mà không chứa thời gian.
Ý nghĩa: Ba công thức trên không phải ba quy luật rời rạc, mà chỉ là ba cách viết khác nhau của cùng một sự thật: vận tốc biến thiên đều đặn theo thời gian. Tùy bài toán cho biết đại lượng nào mà ta chọn công thức phù hợp nhất.