Thả một vật từ trên cao, nếu bỏ qua sức cản của không khí thì vật rơi theo phương thẳng đứng, nhanh dần đều với gia tốc gọi là gia tốc trọng trường g. Chuyển động đó gọi là sự rơi tự do.
Thí nghiệm tương tác — hãy làm theo từng bước
- 1Thả rơi trong chế độ "chân không" và quan sát vận tốc tăng đều đặn.
- 2Bật "có lực cản không khí" và thả lại. Nhận xét vận tốc tăng chậm hơn ở cuối đường rơi.
- 3Thay đổi g (ví dụ như trên Mặt Trăng) và so sánh thời gian rơi cùng độ cao.
Sự rơi tự do
- Vận tốc v (hướng xuống, càng dài càng nhanh)
- Trọng lực g
- Vệt quỹ đạo rơi
- Độ cao ban đầu
- 45 m
- Gia tốc g
- 9.8 m/s²
- Môi trường
- Chân không
Rơi tự do là chuyển động nhanh dần đều với vận tốc đầu bằng 0. Mọi vật rơi cùng gia tốc g nếu bỏ qua lực cản không khí.
Đề bài
Một vật rơi tự do từ độ cao 20 m. Lấy g = 10 m/s². Tính thời gian rơi và vận tốc khi chạm đất.
Lời giải
Từ h = ½gt² suy ra t = √(2h/g) = √(40/10) = 2 s. Vận tốc chạm đất v = gt = 10·2 = 20 m/s.
Sự rơi tự do quanh em
Mọi vật rơi đều tuân theo cùng một quy luật: nhanh dần đều với gia tốc g. Khác biệt ta thấy hằng ngày chủ yếu đến từ sức cản của không khí.
Quả táo rơi từ trên cành xuống đất
Quả táo rơi gần như tự do: vận tốc đầu bằng 0 và vật nhanh dần đều với gia tốc g. Sau thời gian t, vận tốc của quả táo là v = gt, nên chỉ sau một giây nó đã rơi nhanh khoảng 9,8 m/s. Quãng đường rơi trong thời gian đó là h = ½gt².
Lý thuyết của bài: v = gt và h = ½gt² với v₀ = 0.
Nhảy bungee hoặc rơi tự do từ máy bay
Trước khi dây bungee căng, người nhảy rơi tự do với vận tốc tăng đều đặn v = gt. Độ cao đã rơi và vận tốc đạt được liên hệ bởi v = √(2gh): rơi càng cao thì chạm vận tốc càng lớn, và vận tốc tăng theo căn bậc hai của độ cao chứ không tuyến tính.
Lý thuyết của bài: v = √(2gh) — vận tốc rơi không phụ thuộc khối lượng.
Giọt mưa rơi từ đám mây xuống
Giọt mưa bắt đầu rơi tự do từ độ cao hàng nghìn mét nên lẽ ra phải đạt vận tốc khủng khiếp. Thực tế sức cản không khí tăng theo vận tốc, khiến giọt mưa đạt "vận tốc giới hạn" chỉ vài mét mỗi giây nhờ lực cản cân bằng với trọng lực. Nếu bỏ qua lực cản, công thức v = √(2gh) cho thấy vận tốc sẽ lớn đến mức nào.
Lý thuyết của bài: Rơi tự do (bỏ qua lực cản) là mô hình lí tưởng: v = √(2gh).
Thí nghiệm thả búa và lông chim trên Mặt Trăng
Không có không khí, cả búa nặng và lông chim nhẹ đều rơi với cùng gia tốc g nên chạm đất cùng lúc. Điều này chứng minh gia tốc rơi tự do không phụ thuộc khối lượng — một hệ quả trực tiếp của h = ½gt² chỉ chứa g, không chứa m.
Lý thuyết của bài: h = ½gt² — độ cao rơi chỉ phụ thuộc thời gian và g.
Đo độ sâu giếng bằng cách thả một hòn sỏi
Nghe tiếng sỏi chạm đáy sau t giây, ta ước lượng độ sâu bằng h = ½gt². Ví dụ sỏi rơi 2 giây thì giếng sâu khoảng ½·10·4 = 20 m. Đây là ứng dụng thực tế điển hình của công thức rơi tự do, dù kết quả có sai lệch nhỏ do thời gian âm truyền lên.
Lý thuyết của bài: h = ½gt² — dùng thời gian rơi để suy ra độ cao.
Vì sao lại có công thức v = gt, h = ½gt², v = √(2gh)?
Trực giác:Rơi tự do chỉ là một trường hợp đặc biệt của chuyển động nhanh dần đều: vật bắt đầu từ v₀ = 0 và gia tốc luôn bằng g. Vì vậy chỉ cần thay v₀ = 0 và a = g vào ba phương trình biến đổi đều là ra ngay bộ công thức này.
- 1Rơi tự do là chuyển động thẳng nhanh dần đều với vận tốc đầu v₀ = 0 và gia tốc a = g (gia tốc trọng trường).
- 2Thay vào phương trình vận tốc v = v₀ + at: với v₀ = 0 và a = g, ta được v = gt — vận tốc tăng đều theo thời gian.
- 3Thay vào phương trình quãng đường s = v₀t + ½at²: với v₀ = 0 và a = g, ta được h = ½gt² — độ cao rơi tỉ lệ với bình phương thời gian.
- 4Muốn công thức không chứa thời gian, rút t = v/g từ v = gt rồi thế vào h = ½gt²: h = ½g(v/g)² = v²/(2g).
- 5Biến đổi lại: v² = 2gh, lấy căn hai vế được v = √(2gh) — vận tốc chạm đất chỉ phụ thuộc độ cao rơi và g.
Ý nghĩa: Ba công thức rơi tự do chỉ là các phương trình của chuyển động nhanh dần đều với v₀ = 0 và a = g. Điều thú vị là vận tốc và độ cao rơi hoàn toàn không phụ thuộc khối lượng vật — mọi vật rơi như nhau trong chân không.